УДК 515.168 А.И. Атнагулов, М.М. Маннанов, В.А. Павленко ОЦЕНКА ВТОРОЙ ПОПРАВКИ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ ВОЗМУЩЁННОГО ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА-БЕЛЬТРАМИ

Ключевые слова: теория возмущений; оператор; поправка; регуляризованный интеграл; регуляризованный след.

Введение. Настоящая работа посвящена изучению асимптотики оператора Лапласа-Бельтрами, а также изучению второй поправки к возмущенному оператору Лапласа-Бельтрами. Первая поправка была изучена в работах [1, 2, 3]. В последние два десятилетия у ученых возник интерес к изучению асимптоики оператора Лапласа-Бельтрами, так как многие процессы описываются оператором Лапласа-Бельтрами. История вопроса была изучена в работе [4]. Особенно интересна асимптоика данного оператора, так как в большинстве случаев не удается вычислить интеграл, который к тому же расходится, поэтому его для начала надо регуляризовать. Регуляризованными интегралами занимались Кордюков Ю.А. и Павленко В.А. Подробно эти аспекты отражены в их работах [5, 6, 7]. Напомним вкратце определение регуляризованного интеграла и следа.