Сетевое издание (ISSN 2308-9644) основано в 2013 году (свидетельство о регистрации Эл №ФС77-54909 от 26.07.13, выданное Роскомнадзором)
Учредитель и издатель: ФГБОУ ВО Башкирский ГАУ (ОГРН 1030204602669).
Редакция: 450001, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. 50-летия Октября, 34.; тел./факс: (347) 228-15-11; e-mail: el-journal.bsau@mail.ru ; journal.bsau.ru; главный редактор: д.т.н., профессор Габитов И.И.
29.06.2015

УДК 634, 11: 581.4 Л.С.Сардарян, В.Л.Сардарян, Г.Л.Сардарян, М.А.Сардарян, С.Л. Сардарян БИОМАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ЛИСТЬЕВ И ПЛОДОВ СОРТОВ ЯБЛОНИ

УДК 634, 11: 581.4

Л.С.Сардарян, В.Л.Сардарян, Г.Л.Сардарян, М.А.Сардарян, С.Л. Сардарян

БИОМАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ
ЛИСТЬЕВ И ПЛОДОВ СОРТОВ ЯБЛОНИ

Ключевые слова и фразы: биоматематическая формула; ботаника; сорта яблони; соподчиненность параметров; размеры ДНК.

Введение. Количественное решение биологических задач построения органов биологических объектов с помощью соответствующих биоматематических формул и выявление биоматематических функциональных взаимосвязей построения живых организмов в целом, имеют большое значение в математизации биологии.
Примером значимости количественного решения биологических задач являются выявленные Г. Менделем, на примере посевного гороха (Pisumsativum), закономерности расщепления признаков по генотипу и фенотипу, способствующие возникновению науки о наследственности – генетики [16, с.3-47].
В современной биологии количественное решение биологических задач осуществляется методами статистической математики и теорий вероятностей. Применение методов статистической математики и теорий вероятностей аргументируется тем, что живые организмы как открытые системы неоднородны, по форме, признакам и свойствам разнообразны, отличаются конструкцией, обладают индивидуальным разнообразием и непрерывной изменчивостью. Биологические разнообразия становятся еще многогранней под воздействием меняющихся внутренних факторов и внешних условий. Такая констатация привела к убеждению, что в живых организмах практически не встречаются функциональные зависимости в чистом виде. Всецело, функциональное состояние биологических варьирующих явлений подлежит к познанию приблизительно, пси – функциями, в итоге результаты измерения и экспериментальные данные необходимо рассматривать как вероятностно – статистические. Исходя из этого, Н. Бейли выражает общее мнение, что биология и медицина относятся к “менее строгим“ наукам [1,с.5]. Методы математического анализа в биологии преследуют цель обеспечения высокого уровня достоверности и максимального правдоподобия для последующего построения вероятностных моделей. Основы и проблемы статистической математики в биологии освещены и обобщены в трудах ведущих ученых в области математизации биологии [1, 327с.; 3,С. 15-17;4, 296c;5,535c; 7, 400c; 8, С. 48-66; 9,320c; 15, 288с].
Тем не менее, проблемы выявления закономерностей организации организмов и процессов, протекающих в организмах, конкретными биоматематическими формулами, в классическом их понимании, в математизации биологии остается в центре внимания ученых. Ряд положений, способствующих установлению количественного решения биологических задач формулами, находили свое отражение в трудах Колмогорова А. Н. [5,535c] Гришунина С. И. [2, С.15-17], Численко Л.Л. [13, 208c], Дж. Пирса [7, 400c], Дж. Смита [12, 179].
Колмогоров А.Н. указывает, что биологические задачи необходимо решать исходя из самой конструкции объекта, согласно С. И. Гришунина “используемые математические уравнения в биологии имеют дело не с абстрактными величинами, а с конкретными свойствами, которые подчиняются естественным природным ограничениям”. В отношении размерности по Л. Л. Численко “размеры организмов группируются вокруг определенных величин различающихся на 0,5 логарифмической единицы”. По утверждению А. Н.Колмогорова и Дж. Пирса биологические явления трансцендентны и в них преобладают корреляционные зависимости в виде соподчиненностей. Дж. Смит обратил внимание на характер величин в биологии. По его мнению, величины в биологии есть “количественная сторона постоянных (величин) в действии”. Из фундаментальных постоянных чисел А. Н. Колмогоров выделяет иррациональное число = 3,141593. Биоматематическая формула определения площади листьев сортов яблони, в фазе их полного формирования, отличающейся общностью для всех морфологических форм и исключающие применения коэффициентов с применением числа находила теоретическое и практическое применение [3,С. 13; 6, С. 11; 10, С. 51-54; 14, С. 9].
В отношении многообразия взглядов о математизации биологии, по утверждению Н. Рашевского “ Вне зависимости от того, какая точка зрения более близка к истине, основной формой существования математики и кибернетики в биологии является математическая модель” [8, 320].
Цели и задачи изучения.
Целью настоящей работы является выявление биоматематических формул, отражающих закономерности построения листьев и плодов сортов яблони с учетом принципа их общности и однозначности. Для достижения этой цели проведены поэтапное изучение построения листьев и плодов сортов яблони; уточнение вопроса симметричности изучаемых объектов; поиск источников исходных данных, обеспечивающих выявление биоматематических формул; поиска способа, позволяющего объединить формулы в единую систему и установление соподчиненностей между конструкцией органов яблони с параметрами ДНК яблони.
Объектами изучения служат листья и плоды сорта яблони Астраханская красная, Анис кубанский, Апорт, Пепин шафранный, Бельфлер рекорд, Кулон китайка, Бельфлер китайка, Ренет Симиренко, обеспечивающие полный набор морфологического разнообразия сортов яблони. Формулы выведены на основе данных измерения по проекциям изучаемых объектов, нанесенных на миллиметровой бумаге. Параметры учетных единиц обозначены символами; - длина листьев, околоплодника, сердечки и семенной камеры, - их ширина, S-соответствующие площади; C– соответствующие окружности (рис.1, 2, 3, 4).
Установлено, что половинки листьев по главной жилке и половинки вертикального среза плодов по измеряемым параметрам (длина, ширина и т. д.), как и у всех органов живых организмов, отличаются. Измеряемые органы по форме асимметричны, обладают относительной самостоятельностью. По форме учетные единицы разделяются на фигуры, половинная незамкнутая (рис.1), половинная замкнутая (рис.2, 3), цельная замкнутая (рис. 4).Эти относительно самостоятельные части являются исходной биометрической учетной единицей, посредством которой становится возможным выявить биометрические закономерности формулами. Учетные единицы являются источниками тех исходных данных, посредством которых формируются соответствующие формулы.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5
Формы биометрических фигур, принятые в качестве учетной единицы

По требованиям решения планиметрических задач части органа (т.е. учетной единице) асимметрии придается симметрический вид, после чего посредством поворотной симметрии становится возможным решить поставленную задачу. В результате были выявлены формулы (1,2,3), отражающие некоторые закономерности построения листьев и плодов сортов яблони в фазе их полного формирования [11, С. 298-303].
1. 2. 3.
Параметры в формулах и в ее компонентах находятся в строго определенном количественном соподчинении.
Морфологически между формами листьев и околоплодника существует тесная взаимно определяющая связь, которая биоматематически отражается
выражением или кратко,
Однако, для утверждения о правильности любых выдвинутых формул, кроме сравнения расчетных с фактическими данными, необходима более веская доказательная база, коим может служить система последовательно друг из друга вытекающих биоматематических выражений.
Результаты и обсуждения
В результате дальнейшего изучения выявлены формулы (4,5,6,7,8), определяющие окружность половинки околоплодника в целом (мякоть+ сердечко+ семенная камера) (Cок.пл.); площадь сердечки (Sсерд.) и ее полной окружности (Ссерд.полн.); площадь семенной камеры (Sсем.к) и ее окружности (Cсем.к). Для простоты и краткости записи, в дальнейшем по необходимости основные выражения в формулах обозначены первой буквой величинытерш – Т. – есть терш площади листа- –околоплодника,- сердечки, -семенной камеры,-окружностей: - листа, - околоплодника, -сердечки и семенной камеры.
Все измеряемые и определяемые величины являются формообразующими параметрами, по ходу математических действий использовались без преобразования и в итоговых выражениях не сокращаются, так как они количественно отражают степень их соотношения и выявляют взаимно обусловливающие закономерности. Данные измерения длины и ширины в формулах относятся к рассматриваемым объектам.
4.
5. 6.
7. 8.
Формулы определения площади и окружности биометрических фигур с общим знаменателем с = 12 имеют общий вид;
где
По ходу выявления закономерностей построения органов яблони, в результате математического анализа выявляются некоторые постоянно действующие принципы образования биоматематических формул.
В частности:
1. в формулах определения площадей и окружностей частей плодов сортов яблони числители в формулах определения площади имеют вид , в определении окружности -, в которых, прослеживается перестановка множителей - аргументов (a) и (b) соотношения которых (b/a) составляют:
- у околоплодника соотношение b/a = 7/5 (= 1,4)
-у сердечки в околоплоднике 0,5 b/a = 9/3 х 0,5 (= 1,5)
-у семенной камеры в сердечке b/a = 8/4(= 2)
В формуле определения площади листьев (формула 1), приравнивая знаменатель к 24- ем (64), получаем выражение .Из выражения в результате соотношения.Отсюда следует, что соотношения аргументов b/a последовательно повышаются от листьев к семенной камере, то - есть от листьев в сторону семени. Такая закономерность указывает на количественный переход от вегетативной части к репродуктивному органу, биоматематически отражает принцип очередности количественного перехода одного качества в другое.
Во избежание искажений этой и последующих закономерностей, в биоматематических формулах усреднение исходных, промежуточных и итоговых данных, а также сокращение числовых значений результатов не допускается.
2.разница между основными выражениями определения площади и окружности околоплодника и его частей, исходя из характера конфигурации, составляют:
у околоплодника как цельная замкнутая биометрическая фигура (рис.2),
(n=2)
у сердечки, как половина от целого замкнутая биометрическая фигура(рис.3),
(n=3)
у семенной камеры как цельная замкнутая биометрическая фигура (рис.4),
(n=4)
Одной половине листа соответствует наружная часть ее окружности и собственная длина по главной жилке, для получения симметричной формы путем поворотной симметрии, и приобретают вид и соответственно. Отсюда (n=1).
Количество в выражении , у вегетативной части ниже, чем у репродуктивных частей. От листьев к семени количество строго последовательно повышается. Для листа n = 1, околоплодника n = 2, сердечки n = 3, семенной камеры n = 4. Это указывает на иерархическую очередность и место каждой части органа в цепочке последовательности от вегетативных органов к репродуктивным органам. Таким образом, дополнительно к пункту 1, у репродуктивных органов наблюдается высокая степень соотношения количественных характеристик параметров по сравнению с соотношениями вегетативных органов.
3.так как биоматематические формулы (1.2.3.4.5.6.7.8) взаимносвязаны через выражение ,приняв исходной одну из формул, простыми арифметическими действиями сложения и вычитания основных выражений формул с выражением получаются последующие биометрические формулы. Такой подход взят за основу для поиска рациональной формы объединения биоматематических выражений в единую систему. Разместив как исходное в начале системы выражение , с взаимодействием образуется последовательность формул, отражающих закономерности построения некоторых частей плодов яблони домашней.
Система биоматематических выражений построения плодов сортов яблони






При общем знаменателе с = 12 (или 24), вычисления можно произвести с числителями основных выражений определения площадей и окружностей частей плода. В этом случае становится возможным вычисление параметров разноименных частей. Результаты некоторых вычислений приводятся ниже. В итоге выявляется, что связь между параметрами разноименных частей также осуществляется посредством.
Соподчиненность параметров площадей и окружностей разноименных частей плодов, определяемая с помощью числителей соответствующих формул
;и т.д.
Таким образом, в формулах 1,2,3,4,5,6,7,8, в отдельности и в системах, посредством постоянной разностей выявляются связи как между параметрами внутри одноименных, так и между параметрами разноименных органов. Выведенные формулы имеет общий вид:
- =
Отсюда, по существу, является постоянно действующим выражением, показывающим разность и связь между формообразующими параметрами в пределах одноименных и между параметрами разноименных органов яблони, что придает ей значение статуса constant разностей.
4. для дальнейшего количественного решения биологических задач, очевидно, необходимо выявление постоянно действующих числовых значений.
Разными математическими соотношениями параметров листьев вычислены некоторые числовые постоянные, которые представлены в таблице.


Таблица 1. Некоторые математические постоянные исходящие
из биоматематических функций построения листьев сортов яблони


Пункт

Математическое
соотношение

Результаты соотношения

Числовое значение

Значения обратного соотношения

1.

0,159155

2.

0,2122066

3.

;

0,63662

1,5708(,)

4. а

б

;

0,797885

1,253314

Пункт 5 х пункт 3
(1,253314 0,63662…)

0,797885

1,253314

5. а
б

в

1,253314

0,797885

1,253314

0,797885

1,253314

0,797885

6.

 

0,8934

1,1193

7.

2,1708

0,46066

8.

;

2

0,5

9.

0,66667

1,5

10.

Пункт 9 п. 2

0,14142

7,07114

Биоматематические формулы, их компоненты и всевозможные соотношения, как видно из таблицы, отражают величины, фигурирующие в математике, в разных направлениях физики, химии, бионики, нанотехнологии и архитектуры.
5. в формулах и исходящих из них математических соотношениях прослеживается действенное участие иррациональных чисел = 3,141593, е =2,71828 и = 1,14142 и во взаимодействии между собой. Для биологии интерес представляют результаты взаимодействия иррациональных чисел , е в определении длины одного шага и ширины двойной спирали ДНК яблони (рис.5).Длина одного шага ДНК выводится равенством,отсюда следует
.
Следовательно, взаимная связь между иррациональными числами =3,141593,е =2,71828 и = 1,4142 в связке с длиной одного шага ДНК в выражении
приобретает биоматематический смысл.
Определение ширины ДНК производится соотношением параметров листьев
Согласно формуле определения длины спирали Քдлина ДНК при: d =2,12218, = 3,141593, t = 3,40686
ՔՔ
Иначе, в формуле определения длины спирали вставляя параметры листьев, получается выражение определения длины спирали ДНК вида
Ք=
=.

Выводы
1.В основе построения листьев и плодов сортов яблони, несмотря на их морфологическое многообразие, лежат общие строго количественно функциональные закономерности, которые выражаются биоматематическими формулами.
2.Количественно функциональные закономерности построения листьев и плодов сортов яблони выявлены на основе данных измерения частей листьев и плодов выделенные в качестве учетной единицы. Учетная единица в биоматематике есть определенная часть асимметрических биометрических форм, соразмерность параметров которых, невзирая на морфологические разнообразия, отражают общие, постоянно действующие взаимно обусловливающие закономерности построения одноименных форм, являющихся предпосылкой для выявления связей между построениями разноименных органов с помощью биоматематических формул.
3. Биоматематические формулы, отражающие закономерности построения листьев и плодов сортов яблони, взаимовыводимы и связаны между собой посредством постоянной разностей ,образуют цепочку последовательно друг из друга выводимых биоматематических формул объединенную в единую систему.
4. В системе биоматематических формул построения листьев и плодов яблони, соотношением аргументов ширины и длины b/a, и по количеству постоянной разностейвыявляется иерархическая очередность разных морфологических фигур(лист – околоплодник – сердечка – семенная камера),одновременно показывается количественный переход одного качества в другое. Соотношенияb/a и количество у вегетативных частей ниже и последовательно повышается в сторону семени.
5. Математическим анализом биоматематических формул выявляются соотношения, числовые значения которых фигурируют в построении органов яблони.
6.Соразмерность параметров листьев и плодов яблони обусловлена конструкцией ДНК яблони. Построение ДНК отображается формулой;.
7. В построении органов яблони действенное участие имеют иррациональное число , а в построении ДНК иррациональные числа, и .Тем самым биологические объекты для математики являются источниками вычисления иррациональных чисел ,.

Список литературы:

  1. Байли Н. Математика в биологии и медицине. Пер. с англ. Е.Г.Коваленко. М.:Мир, 1970. – 327 с.
  2. Гришунин С. И. Философии науки: основные концепции и проблемы. - М.: Урсс, 2009. - С. 15-17.
  3. Дорошенко Т.Н.Биологические основы ранней диагностики перспективности сорто-подвойных комбинаций плодовых культур для создания высокоурожайных промышленных садов/Т.Н.Дорошенко. Автореф. дис.док.с.-х. наук. - М., 1991. - С. 13.
  4. Зайцев Г.Н. Математика в экспериментальной ботанике. – М.: Наука, 1990. – 296с.
  5. Колмогоров А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Наука,1986.– 535с.
  6. Остопенко, В.И. Агробиологические особенности формирования качества плодов в насаждениях Северного Кавказа / В.И. Остопенко. Автореф. дис. на соиск.уч. ст. док.биол. наук. –Краснодар,2009. - С. -11.
  7. Пирс Дж. Ч. Биология трансцендентного. – М.: Гаятри, 2006. –400с. ISBN: 5-9689-0052-0
  8. Рашевский Н. Модели и математические принципы в биологии //Теоретическаяи математическая биология. - М.: Наука, 1968. - С. 48-66. 
  9. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. Учебник для вузов. Изд. 3-е, испр. – Минск: Высшая школа», 1973. – 320 с.
  10. Сардарян Л.С. Определение площади листьев яблони /Л.С.Сардарян // Изв. с.-х. наук. Арм. ССР. -1984. -N5. -С. 51-54.
  11. Сардарян Л.С. Математические принципы построения листьев и плодов яблони./ Л.С.Сардарян, Г.Л.Сардарян// Биологические основы садоводства и овощеводства. -Мичуринск. -2010. -С. 298-303.
  12. Смит Дж. //Математические идеи в биологии. - М.: Мир, 1970. – 179с.
  13. Численко Л.Л. Структура фауны и флоры в связи с размерами организмов. - М.: МГУ, 1981. – 208с.
  14. Чумаков С.С. Продукционный процесс плодовых растений и пути его регуляции в условиях западного Предкавказья /С.С. Чумаков. Авторефатдис. на соискание степени доктора с.-х. наук. – Краснодар. -2013. -С. 9.
  15. Шмидт В.М. Математические методы в ботанике: Учеб.пособие. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. – 288с.
  16. Mendel, Gregor. 1866. Versuche über Plflanzenhybriden. Verhandlungen des naturforschende Vereines in Brünn, Bd. IV für das Jahr 1865, Abhandlungen, pp.3-47.

Аннотация

В статье для количественного решения биологических задач, среди различных методов математического подхода, предпочтение отдается биоматематическим формулам, выведенным на основе соподчиненностей результатов измерений листьев и плодов сортов яблони и доказательства того, что в живых организмах действуют количественно однозначные функциональные закономерности. В работе приведены биоматематические формулы, отражающие закономерности построения всех морфологических форм листьев и плодов сортов яблони в фазе их полного формирования. Нововыявленные формулы, с ранее выявленными формулами [11, 298-303], взаимовыводимы и связаны между собой постоянной разностью длины () и ширины () учетных форм измерения выражением , что позволило формулы объединить в единую систему. Существующая количественная связь между параметрами различных частей органов яблони (лист, околоплодник, сердечко и семенная камера), посредством постоянной разностей обеспечивает однозначное решение биологических задач по выявлению закономерностей построения как одноименных, так и разноименных органов яблони на основе взаимной выводимости формул. Соотношением аргументов ширины и длины листа, околоплодника, сердечки, семенной камеры (b/a) и по количеству (n) постоянной разностей устанавливается иерархическая очередность разных морфологических фигур (лист – околоплодник – сердечко – семенная камера), одновременно показывает количественный переход одного качества в другое. Соотношения b/a и количество n в выражении у вегетативных частей ниже и последовательно повышается в сторону репродуктивного органа - семени. Математические анализы биоматематических формул показали соотношения, числовые значения которых фигурируют в построении органов яблони. Параметры конструкции листьев и плодов сортов яблони обусловлены от параметров конструкции ДНК яблони и взаимовыводимы соответствующими биоматематическими формулами. В построении органов яблони и ДНК имеют действенное участие иррациональные числа ,e,.

Сведения об авторах

Сардарян Лева Саркисович, кандидат сельскохозяйственный наук, Пермский край, Карагайский район д. Ния. Тел. +7(909)0920474 E-mail:sardaryan1950@yandex.ru

Сардарян Вардан Леваевич, врач-стоматолог,г. Магнитогорск, Муниципальное учреждение здравоохранения «Стоматологическая поликлиника № 3». Тел.+7 9512525090. E-mail: gorvard8@yandex.ru

Сардарян Гор Леваи, математик бакалавр, г. Магнитогорск, ул. Труда 59/1, тел.+7 9630935131E-mail: gor-magnit@mail.ru

Сардарян Мушег Альбертович, инженер механик, ООО “Стройзаказчик“ городаЛюберцы.г. Люберцы тел. +7 9150559100,E-mail: strz4321@mail.ru

Сардарян Саргис Леваи, врач стоматолог, Муниципальное учреждение здравоохранения «Стоматологическая поликлиника № 3».тел. +7 3519016809,
E-mail:kristalldent@mail.ru

©Сардарян Л.С., Сардарян В.Л., Сардарян Г.Л., Сардяран М.А., Сардарян С.Л.

UDC 634, 11: 581.4

 L.S.Sardarian, V.L.Sardarian, G.L.Sardarian, M.A.Sardarian, S.L. Sardarian

BIOMATHEMATICS patterns OF LEAVES AND FRUITS composition OF APPLE cultivars

       Key words: biomathematics formula; botany; apple varieties; data subordination; sizes of DNA.

Abstract

For the quantitative solution of biological problems among various methods of mathematical approach the preference is given to biomathematics formulas derived on the basis of data subordination of leaves and fruits of apple cultivars and evidence that living organisms are quantitatively unambiguous functional patterns. The paper presents biomathematics formulas reflecting the composition patterns of all morphological forms of leaves and fruits of apple cultivars in the phase of their complete formation. Newly discovered formulas are interderivable with the previously identified ones [11, 298-303], and linked together by permanent difference in length (l) and width (w) of registered forms of measurement in the expression , allowing to combine the formulas into a single system. Existing quantitative relationship between the parameters of different parts of the apple tree (leaf, pericarp, heart and seed cavity) by the permanent difference provides a unique solution of biological problems to identify patterns of both same and opposite parts of the apple tree on the basis of interderivable formulas. The ratio of width and length arguments of the leaf, pericarp, heart, seed cavity (b/a) and the number (n) of permanent differences establish a hierarchical order of different morphological shapes (leaf – pericarp – heart – seed cavity) and at the same time show the quantitative transition from one quality to another. The ratio b/a and the number n in the expression is lower in vegetative parts and successively increases towards the reproductive organ - seed. Mathematical analyses of the biomathematics formulas showed the ratio which numerical values appear in the construction of the apple tree. The patterns of leaves and fruits composition of apple cultivars are due to the parameters of the apple tree DNA composition and are interderivable by the relevant biomathematics formulas. The irrational numbers ,e, take an effective part in the construction of the apple tree and DNA.

References

  1. Bayli N. Matematika v biologiiimeditsine. Per. s angl.E.G.Kovalenko [Mathematics in biology and medicine. Trans. from English. E.G.Kovalenko], Moscow,Mir Publ., 1970, 327 p.
  2. Grishunin S. I. Filosofiinauki: osnovnyekontseptsiiiproblemy [Philosophy of science: the basic concepts and problems], Moscow: URSS Publ., 2009,pp. 15-17.
  3. Doroshenko T. N. Biologicheskieosnovyranneydiagnostikiperspektivnostisorto - podvoynykhkombinatsiyplodovykhkul'turdlyasozdaniyavysokourozhaynykhpromyshlennykhsadov /T. N.Doroshenko. Avtoref. dis. dok. s.-kh. nauk [Biological basis of early diagnosis of promising varieties - rootstock combinations of fruit crops to create high-yielding commercial orchards / T. N.Doroshenko. Autoabstract Dis. Doc. Agricultural Sciences], Moscow, 1991, p. 13.
  4. Zaytsev G. N. Matematika v eksperimental'noybotanike [Mathematics in experimental botany], Moscow, Nauka Publ., 1990, 296 p.
  5. Kolmogorov A. N. Teoriyaveroyatnosteyimatematicheskayastatistika [Theory of probability and mathematical statistics], Moscow, Nauka Publ., 1986, 535 p.
  6. Ostopenko, V. I. Agrobiologicheskieosobennostiformirovaniyakachestvaplodov v nasazhdeniyakhSevernogoKavkaza / V.I. Ostopenko. Avtoref. dis. nasoisk. uch. st.dok. biol. nauk [Agrobiological peculiarities of the quality of the fruit plantations in the North Caucasus / V.I. Ostopenko. Abstract Dis. Doc. Biol. Sciences], Krasnodar, 2009, p. 11.
  7. PirsDzh. Ch. Biologiyatranstsendentnogo [Biology of transcendent], Moscow,Gayatri Publ., 2006,40 0 p. ISBN: 5-9689-0052-0
  8. Rashevskiy N. Modeliimatematicheskieprintsipy v biologii //Teoreticheskayaimatematicheskayabiologiya [Models and mathematical principles in biology // Theoretical and Mathematical Biology], Moscow, Nauka Publ., 1968, pp. 48-66.
  9. Rokitskiy P. F. Biologicheskayastatistika. Uchebnikdlyavuzov. Izd. 3-e, ispr. [Biological Statistics. Textbook for high schools. Ed. 3rd], Minsk, Vysshayashkola Publ., 1973, 320 p.
  10. Sardaryan L. S. Opredelenieploshchadilist'evyabloni [Definition of the leaf area of ​​the apple tree ],1984, no.5, pp. 51-54.
  11. Sardaryan L. S. Matematicheskieprintsipypostroeniyalist'eviplodovyabloni./ L. S.Sardaryan, G. L.Sardaryan// Biologicheskieosnovysadovodstvaiovoshchevodstva [Mathematical principles of the leaves and fruits composition of the apple tree. / L. S.Sardaryan G. L.Sardaryan // Biological basis of Horticulture], Michurinsk, 2010, pp. 298-303.
  12. Smit Dzh. Matematicheskieidei v biologii [Mathematical ideas in biology], Moscow, Mir Publ., 1970, 179 p.
  13. Chislenko L.L. Strukturafaunyiflory v svyazi s razmeramiorganizmov [The structure of the fauna and flora in connection with the size of the organism], Moscow, MGU Publ., 1981, 208 p.
  14. Chumakov S. S. Produktsionnyyprotsessplodovykhrasteniyiputi ego regulyatsii v usloviyakhzapadnogoPredkavkaz'ya / S.S. Chumakov. Avtorefat dis. nasoiskaniestepenidoktora s.-kh. nauk [Production process of fruit plants and ways of its regulation in the conditions of Western Ciscaucasia / S.S. Chumakov. Autoabstract Dis. Doc. Agricultural Sciences], Krasnodar, 2013, p. 9.
  15. Shmidt V. M. Matematicheskiemetody v botanike: Ucheb. posobie [Mathematical methods in botany: Textbook], Leningrad, 1984, 288 p.
  16. Mendel Gregor. 1866. VersucheüberPlflanzenhybriden. Verhandlungen des naturforschendeVereines in Brünn, Bd. IV fürdasJahr 1865, Abhandlungen, pp.3- 47.

 

Authorspersonal details

1.Sardarian Leva Sarkisovich, Candidate of Agricultural Sciences, Perm, Karagaysky District, Niya. Phone: +7 (909) 0920474 E-mail: sardaryan1950@yandex.ru
2.Sardarian Vardan Levaevich, dentist, Magnitogorsk, Municipal health care facility “Dental Clinic № 3”. Phone: +7 9512525090. E-mail: gorvard8@yandex.ru
3.Sardarian Gor Levai, mathematician Bachelor, Magnitogorsk, Labour St., 59/1, Phone: +7 9630935131. E-mail: gor-magnit@mail.ru
4.SardarianMusheg Al'bertovich, mechanical engineer, LLC “Stroyzakazchik” Lyubertsy. Phone: +7 9150559100. E-mail: strz4321@mail.ru
5.SardarianSargis Levai, dentist, Municipal health care facility “Dental Clinic №3”. Phone: +7 3519016809. E-mail: kristalldent@mail.ru

© Sardarian L.S., Sardarian V.L., Sardarian G.L., Sardarian M.A., Sardarian S.L.


Возврат к списку